敏感性分析（Sensitivity Analysis）的基本原理是通过评估输入变量的变化对输出结果的影响，来确定哪些输入变量对模型或决策过程最为关键。
一、核心原理
1. 影响度量：首先定义一个度量标准来衡量输入变量变化对输出的影响。这可以是输出的变化量、变化百分比、或者更复杂的统计量。
2. 参数变化：系统地改变输入参数的值，通常在它们可能的取值范围内进行。这可以是按照一定的步长变化，或者通过随机抽样来实现。
3. 模型响应：对于每一个输入参数的变化，观察并记录模型的输出结果。这通常涉及到多次模型运行或模拟。
4. 敏感度计算：计算每个输入参数变化对输出结果的影响度量。这可以是简单的差分（如增量比），或者更复杂的统计方法（如方差分析）。
5. 局部与全局分析：
- 局部敏感性分析：关注在特定点或小范围内输入参数的变化对输出的影响，通常通过求导数来实现。
- 全局敏感性分析：考虑整个参数空间内的变化，评估输入参数在整个范围内对输出的总体影响。
6. 统计方法：使用统计方法来量化输入参数对输出方差的贡献，如方差基分析（Sobol' method）。
7. 交互作用识别：识别输入参数之间的交互作用，即两个或多个参数共同作用对输出的影响。
8. 稳健性评估：评估模型对输入参数变化的抵抗能力，即模型的稳健性。
9. 不确定性传播：分析输入参数的不确定性如何通过模型传播到输出结果。
10. 可视化：通过图表和图形来展示输入参数与输出结果之间的关系，以及参数变化对输出的影响。
11. 决策支持：敏感性分析的结果可以支持决策过程，帮助识别关键参数，优化模型设计，以及制定策略。
12. 模型改进：根据敏感性分析的结果，可以对模型进行调整和改进，以减少对不敏感参数的依赖，增强对关键参数的控制。
敏感性分析是一种灵活的工具，可以根据不同的应用场景和需求选择不同的方法和度量标准。通过敏感性分析，可以更好地理解模型的行为，优化决策过程，并提高模型的预测能力和可靠性。
二、分析过程
敏感性分析的过程通常包括以下几个关键步骤：
1. 确定目标和范围：
- 明确分析的目的和需要评估的模型或决策过程。
2. 识别输入变量：
- 确定影响模型输出的所有关键输入变量。
3. 选择分析方法：
- 根据研究目的和可用资源，选择局部或全局敏感性分析方法。
4. 建立模型或系统：
- 如果是现有模型，理解其结构和工作原理。如果是新模型，设计并构建它。
5. 定义变化范围：
- 确定每个输入变量的变化范围，这可能基于历史数据、专家意见或理论考虑。
6. 设计实验：
- 设计实验方案来改变输入变量的值，可以是单变量变化或多变量同时变化。
7. 进行模拟或计算：
- 运行模型或系统，记录在不同输入变量值下模型的输出。
8. 收集数据：
- 收集模型输出数据，为后续分析做准备。
9. 分析数据：
- 使用统计方法或图形工具来分析输入变量变化对输出的影响。
10. 量化敏感度：
- 计算每个输入变量的敏感度指标，如变化率、方差贡献等。
11. 识别关键变量：
- 根据敏感度分析结果，识别对输出影响最大的关键变量。
12. 评估模型稳健性：
- 评估模型对输入变量不确定性的抵抗能力。
13. 可视化结果：
- 使用图表和图形来展示输入变量与输出结果之间的关系。
14. 解释和应用结果：
- 解释敏感性分析的结果，并将其应用于模型优化、决策支持或策略制定。
15. 报告和文档：
- 编写报告，记录分析过程、结果和建议。
16. 迭代和改进：
- 根据分析结果和反馈，可能需要回到前面的步骤进行迭代和模型改进。
敏感性分析是一个迭代的过程，可能需要多次运行和调整以确保结果的准确性和可靠性。通过这个过程，可以更好地理解模型的行为，优化模型参数，以及制定更有效的策略。
三、应用场景
1. 金融风险管理：在金融领域，敏感性分析用于评估市场参数（如利率、汇率、股票价格等）的变化对投资组合或金融工具价值的影响。
2. 环境科学：在环境模型中，敏感性分析帮助研究者了解不同环境因素（如温度、降水量、污染物排放等）对生态系统或环境质量的影响。
3. 工程设计：工程师使用敏感性分析来评估设计参数的变化如何影响产品性能或结构的安全性和效率。
4. 医学研究：在临床试验和疾病模型中，敏感性分析用于评估不同变量（如药物剂量、患者年龄等）对治疗效果或疾病进程的影响。
5. 能源领域：在建筑能源模型中，敏感性分析可以识别影响能源消耗和成本的关键参数，如建筑材料、系统效率等。
6. 项目管理：项目管理者利用敏感性分析评估项目成本、时间和资源分配的不确定性，以及这些不确定性如何影响项目的成功。
7. 政策评估：政策制定者使用敏感性分析来预测政策变化对经济、社会或环境的潜在影响。
8. 科学研究：在科学研究中，敏感性分析帮助研究者理解模型预测的不确定性和参数估计的稳健性。
9. 经济评估：在经济评估中，敏感性分析用于分析不同经济因素（如成本、收益、市场需求等）对投资回报或项目可行性的影响。
10. 线性规划：在运筹学中，线性规划的敏感性分析用于研究最优解对参数变化的敏感度，帮助优化决策。
四、软件工具
软件工具帮助用户评估模型或系统对输入参数变化的敏感度。以下是一些可用于执行敏感性分析的软件工具：
1. SALib（Sensitivity Analysis Library）：这是一个基于Python的开源库，提供了多种采样和分析函数，如Sobol、Morris和FAST，用于进行敏感性分析。它允许用户生成模型输入并计算输出的灵敏度指数。
2. EnergyPlus：这是一种建筑能源模拟软件，广泛用于敏感性分析，因为它可以处理大量的仿真运行，并且模型输入文件是文本格式，方便处理。
3. SimLab：这是一个用于参数敏感性分析的软件，它允许用户选择模型或链接到Excel进行分析，并且可以导入外部样本文件进行计算。
4. SAFE Toolbox（Sensitivity Analysis For Everyone Toolbox）：这个工具箱提供了一套函数来执行全局敏感性分析，包括基本效应测试和区域敏感性分析方法。
5. MATLAB & Simulink：MATLAB提供了Simulink设计优化软件，用于执行全局敏感性分析，它可以生成参数样本并评估模型对这些变化的敏感度。
6. GeNIe：这是一个用于贝叶斯网络的软件，它实现了一种算法来进行简单敏感性分析，通过计算后验概率分布相对于贝叶斯网络数值参数的导数来评估参数的重要性。
这些工具提供了不同的方法和可视化选项，如散点图、龙卷风图、箱形图和蜘蛛图等，以帮助用户理解输入参数如何影响模型输出，并识别关键变量。选择合适的工具取决于分析的具体需求、模型的复杂性以及用户的技术背景。
敏感性分析作为一种重要的工具，能够帮助决策者识别关键变量，评估模型的稳健性，优化策略，并在不确定性中做出更加明智的决策。
