在因果分析中，核心目标是剥离混杂因素的干扰，精准识别“处理”（如政策干预、药物治疗、变量干预）与“结果”之间的真实因果关系。但观测性研究中，处理组（接受干预）与对照组（未接受干预）的样本往往存在系统性差异——即混杂变量（如年龄、性别、基础条件）在两组中的分布不均衡，这种“选择偏差”会导致因果效应估计出现偏差，甚至得出错误结论。匹配方法作为解决该问题的核心样本均衡技巧，通过特定规则为处理组个体匹配条件相似的对照组个体，使两组样本在混杂变量上趋于一致，从而逼近随机对照试验（RCT）的理想场景，其中倾向得分匹配（PSM）与精确匹配是最常用、最具代表性的两种方法。
一、样本均衡为何是因果分析的关键
因果推断的核心逻辑是“反事实框架”：要评估处理的效应，需对比“同一主体接受处理”与“同一主体未接受处理”的结果差异，但现实中无法同时观测这两种状态，只能通过对照组替代“反事实”。此时，若对照组与处理组在混杂变量上分布不均衡，对照组就无法有效替代处理组的“反事实”状态——例如，评估某培训对收入的影响时，若处理组（参加培训）多为高学历人群，对照组（未参加培训）多为低学历人群，直接对比两组收入，会误将学历差异带来的收入差距归因于培训效果。
样本均衡的核心目标，是让处理组与对照组在所有可能影响“处理分配”（是否接受干预）和“结果变量”（干预后的效果）的混杂变量上，分布趋于一致（即“协变量平衡”）。此时，两组的结果差异可近似归因于处理本身，而非混杂因素，从而提升因果效应估计的准确性和可靠性。协变量平衡不仅要求单个协变量在两组中的均值、方差相近，理想情况下还需实现联合分布平衡，即多维度协变量的组合分布一致，这也是匹配方法的核心追求方向。
二、倾向得分匹配（PSM）
（一）原理
倾向得分匹配（Propensity Score Matching, PSM）由Rosenbaum和Rubin于1983年提出，其核心创新是将“多维混杂变量”压缩为“一维倾向得分”，解决了高维协变量难以直接匹配的问题。倾向得分（Propensity Score, PS）是指给定一组协变量的情况下，某一个体接受处理的条件概率，即，其中为处理分配变量（1=接受处理，0=未接受处理），为个体的协变量集合。
PSM的核心假设的是“条件独立假设”（也称为“可忽略性假设”）和“共同支撑假设”：前者指给定倾向得分后，处理分配与潜在结果相互独立（即控制倾向得分后，协变量不再影响处理分配，两组样本可视为随机分配）；后者指处理组与对照组的倾向得分存在重叠区域（），确保每个处理组个体都能找到对应的对照组个体，若存在倾向得分超出重叠区域的个体，需予以剔除，否则会影响匹配质量。
简言之，PSM不要求处理组与对照组在每个协变量上完全一致，只需在“倾向得分”这一综合指标上相近，即可认为两组样本的协变量分布整体均衡，进而通过匹配估计因果效应。理论上，基于倾向得分的匹配或加权应能实现协变量平衡，但实践中需通过实证检验确认，不能单纯依赖理论假设，这也是避免“倾向得分同义反复”的关键——即“好的倾向得分能实现平衡，而倾向得分的好坏需通过平衡效果验证”。
（二）操作步骤
PSM的操作流程清晰，核心分为5步，每一步均需兼顾严谨性与实用性，直接影响样本均衡效果和因果推断质量：
1.明确处理组、对照组与协变量：首先界定处理（如政策干预、药物使用），划分处理组与对照组；随后筛选协变量，需选择“预处理变量”（处理发生前已存在的变量），且需同时与处理分配和结果变量相关（即混杂变量），避免遗漏关键协变量（导致残留偏差）或纳入无关变量（稀释倾向得分解释力）。
2.估计倾向得分：通常采用Logistic回归模型（二分类因变量适配性更强），以处理分配变量（）为因变量，筛选出的协变量为自变量，估计每个个体的倾向得分。部分场景也可使用Probit模型，模型拟合后需进行诊断（如ROC曲线、Hosmer-Lemeshow检验），确保倾向得分估计的可靠性。
3.选择匹配策略：根据数据特征和研究需求选择合适的匹配方式，常用类型包括：
￮最近邻匹配：为每个处理组个体匹配倾向得分最接近的1个或多个对照组个体，操作简单、直观，但可能存在匹配质量不稳定的问题；
￮半径匹配：设定固定半径（如0.05），匹配倾向得分落在该半径范围内的所有对照组个体，可保证匹配的相近性，但半径过严可能导致样本损失；
￮核匹配：不进行一对一/一对多匹配，而是为每个处理组个体分配权重（权重与对照组个体的倾向得分距离成反比），利用所有对照组个体的信息，减少样本损失；
￮分层匹配：将倾向得分划分为多个区间（分层），在每个区间内保证处理组与对照组的样本均衡，再在区间内估计因果效应并加权平均。
4.平衡检验：匹配后需检验协变量平衡效果，核心指标是标准化均值差（SMD），通常认为SMD绝对值<0.1时，协变量平衡效果良好；同时可通过t检验、卡方检验，对比匹配前后协变量在两组中的差异，若匹配后差异不显著，说明样本达到均衡。此外，还可通过倾向得分密度图，观察匹配后两组倾向得分的分布重叠情况。
5.估计因果效应：基于匹配后的均衡样本，计算处理组的平均处理效应（ATT）——即处理组个体接受处理后的结果与匹配对照组结果的差异，这也是PSM最常用的因果效应指标。
（三）优势
1.解决高维协变量匹配难题，将多维信息压缩为一维，降低匹配复杂度；
2.适用范围广，可用于经济学、医学、社会学等多个领域的观测性研究，能突破随机对照试验在伦理、成本上的限制；
3.匹配逻辑灵活，可根据样本量和数据特征选择不同匹配策略，兼顾样本量与均衡效果。
（四）局限性
1.仅能控制可观测的混杂变量，无法处理不可观测混杂变量（如个体动机、潜在能力）带来的“隐性偏差”；
2.依赖倾向得分的估计质量，若协变量筛选不当、模型设定错误（如遗漏交互项），会导致倾向得分估计偏差，进而影响匹配效果；
3.共同支撑假设可能无法满足，导致部分个体无法匹配而被剔除，影响样本代表性和有效样本量；
4.对样本量有一定要求，样本量过小时，难以找到倾向得分相近的匹配个体，匹配质量会显著下降。
三、精确匹配
（一）核心原理
精确匹配（Exact Matching）是最直观、最严格的匹配方法，其核心逻辑是：为每个处理组个体，匹配“所有关键混杂变量取值完全相同”的对照组个体。也就是说，对于选定的每一个混杂变量（如年龄、性别、学历），处理组个体与匹配的对照组个体在该变量上的取值必须完全一致，确保两组个体在关键混杂因素上完全同质，从而彻底消除这些混杂变量带来的偏差。
与PSM的“近似均衡”不同，精确匹配追求的是“完全均衡”——匹配完成后，处理组与对照组在选定的混杂变量上的分布完全一致，不存在任何系统性差异。这种方法的核心优势的是逻辑简单、可解释性强，无需进行复杂的模型估计，仅通过变量取值的完全对应即可实现样本均衡，尤其适用于混杂变量数量较少、且多为分类变量的场景。其本质是通过严格的变量对等，模拟随机分配中“个体同质”的理想状态，从而准确分离处理效应。
（二）核心操作要点
1.筛选关键混杂变量：精确匹配的关键是确定“需完全匹配的混杂变量”，变量选择需遵循“少而精”的原则——若混杂变量过多，会导致“匹配难度激增”，甚至无法找到完全匹配的个体（即“维度灾难”）。通常选择对处理分配和结果变量影响最显著的2-3个核心混杂变量（如医学研究中的性别、年龄分组、基础疾病；社会学研究中的性别、学历、地区）。
2.确定匹配比例：可采用一对一匹配（1个处理组个体匹配1个对照组个体）、一对多匹配（1个处理组个体匹配多个对照组个体，需保证对照组个体均与处理组个体完全同质），或多对一匹配，具体根据对照组样本量确定——对照组样本量充足时，可采用一对多匹配，提升样本利用率；对照组样本量较小时，优先采用一对一匹配，确保匹配成功率。
3.执行匹配与样本筛选：按选定的混杂变量分组，将处理组个体与同组内的对照组个体进行匹配；对于无法找到完全匹配个体的处理组个体，需予以剔除（无法实现反事实替代）；对于未被匹配的对照组个体，可根据研究需求选择保留（用于后续稳健性检验）或剔除。匹配过程可通过哈希匹配、精确查询等算法实现，提升匹配效率。
4.验证匹配效果：由于精确匹配要求协变量完全对等，匹配后无需进行复杂的平衡检验，仅需核对两组个体在匹配变量上的取值是否完全一致即可；若存在取值不一致的个体，需重新检查匹配过程，剔除匹配失误的样本。同时，可简单对比匹配后两组的结果变量分布，初步判断匹配的有效性。
（三）优势
1.逻辑简单、直观，可解释性强，无需估计复杂模型，匹配结果易于理解和验证；
2.能彻底消除选定混杂变量带来的偏差，样本均衡效果更彻底，因果效应估计更可靠；
3.操作门槛低，无需掌握复杂的统计模型，适用于初学者或小样本、少混杂变量的场景；
4.匹配过程可重复，给定相同的数据集和匹配规则，重复操作可得到相同的匹配结果。
（四）局限性
1.抗“维度灾难”能力弱，混杂变量过多或存在连续型混杂变量（如收入、年龄连续值）时，难以找到完全匹配的个体，甚至导致匹配失败；
2.样本损失严重，尤其是小样本研究中，大量处理组个体可能因无法找到匹配对象而被剔除，影响样本代表性和统计效力；
3.仅能控制选定的混杂变量，若遗漏关键混杂变量，仍会存在选择偏差，且无法控制不可观测混杂变量；
4.不适用于连续型混杂变量，需对连续变量进行分组（如将年龄分为“18-30岁”“31-40岁”），分组过程可能丢失信息，引入新的偏差。
四、PSM与精确匹配的对比与适用场景选择
两种匹配方法的核心目标一致（实现样本均衡、剥离混杂偏差），但在匹配逻辑、操作难度、适用场景上差异显著，具体对比如下：
从匹配逻辑来看，倾向得分匹配（PSM）是将多维协变量压缩为一维倾向得分，进行近似匹配，而精确匹配则要求关键协变量完全对等，实行严格匹配；在协变量要求上，PSM可处理高维协变量，同时支持连续型、分类型协变量，精确匹配则仅适用于少维协变量，且优先适配分类型协变量；样本损失方面，PSM相对较少，仅需剔除无共同支撑的个体，精确匹配的样本损失则相对较多，所有无法找到完全匹配个体的均需剔除；操作难度上，PSM较高，需要估计倾向得分、选择匹配策略并进行平衡检验，精确匹配则较低，仅需确定匹配变量并执行完全匹配即可；偏差控制层面，PSM可控制可观测混杂变量，但可能存在残留偏差，精确匹配能彻底控制选定混杂变量，不过若遗漏关键变量则易导致偏差；适用场景上，PSM适用于高维协变量、大样本的观测性研究（如政策评估、企业研究），精确匹配则适用于少维协变量、小样本且需严格控制核心混杂变量的场景（如医学小样本试验、精准对比研究）。
场景选择核心原则：
1.若混杂变量较多（≥3个）或存在连续型协变量，优先选择PSM，避免精确匹配的“维度灾难”；
2.若混杂变量较少（≤2个）、且为核心分类变量（如性别、是否患病），优先选择精确匹配，确保混杂变量完全均衡；
3.实际研究中，可结合两种方法使用（如先通过精确匹配控制核心混杂变量，再通过PSM控制剩余协变量），提升因果推断的可靠性。无论选择哪种方法，匹配后都需进行严格的平衡检验，确保样本均衡效果，这是后续因果效应估计的前提。
五、实操关键提醒：提升匹配质量的核心要点
1.协变量选择是基础：无论哪种方法，协变量必须是“预处理变量”（处理发生前已存在），且需同时与处理分配和结果变量相关；避免纳入无关变量，也不可遗漏关键变量，可结合理论知识和数据探索（如相关分析）确定协变量集合。
2.匹配后必须进行平衡检验：PSM需重点检验协变量的标准化均值差（SMD），精确匹配需核对匹配变量的取值一致性；若平衡效果不佳，需重新调整协变量、匹配策略（如PSM更换匹配方法，精确匹配调整匹配变量），不可直接用于因果效应估计。通常认为，标准化均值差绝对值<0.1时，协变量平衡效果满足分析要求。
3.重视样本代表性：匹配后样本需保留足够的有效样本量，避免因样本损失过多导致统计效力不足；对于剔除的个体，需简要说明原因，评估其对研究结论的影响。同时，需确保匹配样本的代表性，避免因过度匹配导致样本失真。
4.规避核心假设违背：PSM需严格满足共同支撑假设和条件独立假设，精确匹配需避免遗漏关键混杂变量；两种方法均无法控制不可观测混杂变量，研究中需在讨论部分说明该局限性，提升研究严谨性。
六、总结
倾向得分匹配（PSM）与精确匹配，是因果分析中解决样本不均衡、剥离混杂偏差的核心技巧，二者均以“协变量平衡”为核心目标，通过匹配构建近似随机的对比样本，从而提升因果效应估计的可靠性。PSM擅长处理高维协变量，灵活性强，适用于大多数观测性研究；精确匹配逻辑简单、均衡效果彻底，适用于少维核心混杂变量的场景。
选择哪种匹配方法，核心取决于混杂变量的数量、类型和样本特征，而非方法本身的“优劣”。实操中，需始终围绕“样本均衡”这一核心，严格遵循匹配流程，重视协变量选择和平衡检验，规避核心假设违背的问题，才能充分发挥匹配方法的价值，精准识别变量间的真实因果关系。同时，需明确两种方法的局限性，尤其是无法控制不可观测混杂变量的问题，在研究设计中尽可能通过多方法验证（如结合双重差分DID），提升研究结论的稳健性。
