步幅（单步行走的位移）是行人导航、运动分析等场景的核心参数，IMU（惯性测量单元）惯性积分法是通过对加速度信号的两次积分（加速度→速度→位移）实现步幅计算的经典方法。本文将从原理、流程、关键技术到实操步骤，完整讲解如何基于IMU三轴加速度信号（去重力后）和时间戳计算步幅。
一、核心原理
IMU惯性积分法的核心逻辑基于经典运动学公式，通过两次积分实现从加速度到步幅的推导，核心关系如下：
1.加速度积分求速度：速度是加速度对时间的累积效应，即某一时刻的速度等于初始速度加上该时刻前加速度随时间的积分。公式表达为：v(t) = v₀ + ∫(t₀到t) a(τ)dτ；
2.速度积分求位移：位移是速度对时间的累积效应，即某一时刻的位移等于初始位移加上该时刻前速度随时间的积分。公式表达为：s(t) = s₀ + ∫(t₀到t) v(τ)dτ；
3.步幅定义：单步位移即为步幅，需在“抬脚→迈步→落脚”的单步时间窗口内完成上述两次积分，最终结合三轴位移的矢量合成得到单步的实际步幅。
其中，IMU输出的三轴加速度需先去除重力分量（仅保留运动产生的加速度），否则重力会导致积分结果持续漂移；时间戳用于精确计算相邻数据帧的时间间隔，是保证积分精度的关键前提。
二、前提条件与数据准备
1.硬件与数据要求
•IMU传感器：需稳定输出三轴加速度（aₓ, aᵧ, a_z）和时间戳（tₙ，单位：秒），采样频率建议不低于50Hz——采样频率过低会导致时间间隔过大，积分误差被显著放大；
•数据预处理基础：已完成IMU基础标定（消除零偏、刻度因子等硬件误差），且已从原始加速度中去除重力分量（仅保留运动加速度）。
2.关键数据定义
关键数据定义如下：1.符号aₓₙ, aᵧₙ, a_zₙ：代表第n帧去重力后的三轴加速度，单位为m/s²，用于反映行人运动产生的加速度；2.符号tₙ：代表第n帧数据的时间戳，可采用绝对时间或相对时间（如将单步起始时刻设为0）；3.符号Δtₙ：代表第n帧与第n-1帧的时间步长，计算方式为Δtₙ = tₙ - tₙ₋₁，单位为秒；4.符号vₓₙ, vᵧₙ, v_zₙ：代表第n帧的三轴速度，单位为m/s，由加速度积分得到；5.符号sₓₙ, sᵧₙ, s_zₙ：代表第n帧的三轴位移，单位为m，由速度积分得到。
三、完整计算流程
IMU惯性积分法计算步幅的核心是“划定单步范围→积分求速度→积分求位移→合成步幅”，具体步骤如下：
步骤1：单步时间窗口划分
惯性积分必须限定在“单步”时间范围内，否则会将多步运动的位移叠加，导致步幅计算完全错误。单步窗口的划分核心是检测行人的“落脚时刻”，常用方法为加速度幅值峰值检测：
行人行走时，脚部加速度幅值（|a|=√(aₓ²+aᵧ²+a_z²)）会呈现规律变化：抬脚时加速度上升至峰值→迈步过程中降至谷值→落脚时再次升至峰值。相邻两个“落脚峰值”对应的时间点之间，即为一个完整的单步时间窗口，记为[t_start, t_end]。据此从IMU数据流中截取该窗口内的所有三轴加速度数据和对应时间戳。
步骤2：时间步长计算
对单步窗口内的N帧数据，计算每相邻两帧的时间间隔Δtₙ（即时间步长），公式为：Δtₙ = tₙ - tₙ₋₁（n=2,3,...,N），其中t₁=t_start（单步起始时间），t_N=t_end（单步结束时间）。时间步长的精度直接影响积分结果，需确保时间戳无跳变或丢帧。
步骤3：加速度积分求速度（数值积分）
IMU输出的加速度是离散数据，无法直接进行连续积分，需采用数值积分法（梯形积分法精度最优，优于矩形积分）计算速度。
•初始条件：单步起始时（抬脚瞬间），脚部速度理论上为0，因此设初始速度vₓ₁=vᵧ₁=v_z₁=0；
•逐帧速度计算：第n帧的速度等于第n-1帧的速度，加上第n-1帧与第n帧加速度的平均值乘以两帧的时间步长。具体公式为：
•vₓₙ = vₓₙ₋₁ + [(aₓₙ₋₁ + aₓₙ)/2] × Δtₙ
•vᵧₙ = vᵧₙ₋₁ + [(aᵧₙ₋₁ + aᵧₙ)/2] × Δtₙ
•v_zₙ = v_zₙ₋₁ + [(a_zₙ₋₁ + a_zₙ)/2] × Δtₙ
步骤4：速度积分求位移（数值积分）
采用与速度计算相同的梯形积分法，对速度进行积分得到三轴位移。
•初始条件：单步起始时，位移为0，即sₓ₁=sᵧ₁=s_z₁=0；
•逐帧位移计算：第n帧的位移等于第n-1帧的位移，加上第n-1帧与第n帧速度的平均值乘以时间步长。具体公式为：
•sₓₙ = sₓₙ₋₁ + [(vₓₙ₋₁ + vₓₙ)/2] × Δtₙ
•sᵧₙ = sᵧₙ₋₁ + [(vᵧₙ₋₁ + vᵧₙ)/2] × Δtₙ
•s_zₙ = s_zₙ₋₁ + [(v_zₙ₋₁ + v_zₙ)/2] × Δtₙ
步骤5：合成单步步幅
单步结束时（落脚时刻），三轴位移的矢量合位移即为单步的步幅。由于位移是矢量，需通过勾股定理计算三轴位移的模长，公式为：步幅 = √(sₓₙ² + sᵧₙ² + s_zₙ²)，其中sₓₙ、sᵧₙ、s_zₙ分别为单步结束时刻（第N帧）的三轴位移值。
