心率变异性（Heart Rate Variability，HRV）是指连续心跳之间时间间隔（即 RR 间期，心电图中两个相邻 R 波的时间差）的微小波动，它反映了自主神经系统对心脏节律的调控能力，是评估心血管健康、情绪状态及自主神经平衡的重要生理指标。HRV 的计算需基于准确的 RR 间期序列，通过时域、频域及非线性三大类算法，从不同维度量化心跳间隔的波动特征。本文将系统解析 HRV 计算的核心算法，明确各方法的原理、计算公式（以 UTF 符号呈现）及适用场景，同时说明数据预处理的关键步骤，为 HRV 的实际应用提供技术支撑。
一、HRV计算的前提
RR 间期序列的获取与预处理。
在进行 HRV 算法计算前，需先获取高质量的 RR 间期序列，并通过预处理消除噪声与异常值，这是确保 HRV 结果准确性的核心前提。
1.RR 间期序列的获取
RR 间期序列通常从心电图（ECG）或光电容积脉搏波（PPG，如智能手环的心率监测）中提取。从 ECG 提取时，需先识别心电图中的 R 波（心脏收缩期的高振幅波），再计算相邻两个 R 波的时间差，得到 RR 间期序列，记为RR₁, RR₂, ..., RRₙ（单位：毫秒 ms，n 为 RR 间期的总数）。若从 PPG 提取，则通过识别脉搏波的峰值（对应心脏射血时刻），计算相邻峰值的时间差，得到近似的 RR 间期序列（又称 PP 间期），但精度略低于 ECG 提取结果。
2.数据预处理步骤
原始 RR 间期序列中可能包含噪声（如肌肉震颤、呼吸干扰）与异常值（如早搏、漏检导致的过长或过短间期），需通过以下步骤预处理：
•噪声滤波：采用滑动窗口滤波（如前文中的中值滑动窗口，窗口长度通常取 3~5）去除高频噪声，平滑 RR 间期序列；
•异常值检测：基于统计方法识别异常 RR 间期，常用 “3σ 法则”—— 计算 RR 间期序列的均值 μ 与标准差 σ，若某一 RR 间期满足RRᵢ < μ - 3σ或RRᵢ > μ + 3σ，则判定为异常值；
•异常值替换：对检测出的异常值，采用 “线性插值法” 替换，即通过异常值前后两个正常 RR 间期（RRᵢ₋₁与 RRᵢ₊₁）计算插值：RRᵢ' = (RRᵢ₋₁ + RRᵢ₊₁) / 2，避免异常值对后续计算的干扰；
•序列标准化：若 RR 间期序列长度过长（如 24 小时动态心电图数据），需按分析需求截取固定时长的片段（常用 5 分钟短程或 24 小时长程），短程分析适用于快速评估（如情绪应激测试），长程分析适用于慢性疾病监测（如高血压患者的自主神经功能评估）。
二、时域分析算法
直接量化 RR 间期的统计特征。
时域分析是 HRV 最基础的计算方法，通过对 RR 间期序列的统计量（如均值、标准差、差值）进行计算，直接反映心跳间隔的整体波动程度。该方法计算简单、物理意义明确，广泛应用于临床与日常健康监测。
1.常用时域指标及计算公式
•RR 间期均值（Mean RR）：所有 RR 间期的算术平均值，反映平均心率水平（心率 = 60000/Mean RR，单位：次 / 分钟）。计算公式为：Mean RR = (1/n) × Σ（从 i=1 到 n）RRᵢ，其中 n 为 RR 间期总数，Σ 表示求和符号。
•RR 间期标准差（SDNN）：全称 “全部窦性心搏 RR 间期的标准差”（Standard Deviation of NN Intervals），反映 24 小时或指定时长内 RR 间期的整体波动，是评估自主神经总张力的核心指标。SDNN 值越大，说明自主神经调节能力越强；值越小，可能提示自主神经功能减弱（如心血管疾病风险升高）。计算公式为：SDNN = √[(1/n) × Σ（从 i=1 到 n）(RRᵢ - Mean RR)²]，其中√表示平方根，(RRᵢ - Mean RR)² 为单个 RR 间期与均值的偏差平方。
•相邻 RR 间期差值的均方根（RMSSD）：全称 “相邻窦性心搏 RR 间期差值的均方根”（Root Mean Square of Successive Differences），反映短时间内（如 5 分钟）RR 间期的快速波动，主要由副交感神经（迷走神经）调节，是评估副交感神经活性的关键指标。RMSSD 值越大，说明副交感神经活性越强，心率调节越灵活（如运动员的 RMSSD 通常较高）。计算公式为：RMSSD = √[(1/(n-1)) × Σ（从 i=1 到 n-1）(RRᵢ₊₁ - RRᵢ)²]，其中 (RRᵢ₊₁ - RRᵢ) 为相邻两个 RR 间期的差值。
•相邻 RR 间期差值大于 50ms 的百分比（pNN50）：统计相邻 RR 间期差值绝对值大于 50ms 的个数占总差值个数的百分比，与 RMSSD 类似，主要反映副交感神经活性，对短期心率波动更敏感。计算公式为：pNN50 = (k/(n-1)) × 100%，其中 k 为满足 | RRᵢ₊₁ - RRᵢ| > 50ms 的差值个数，(n-1) 为相邻差值的总个数。
2.时域分析的应用场景
时域分析适用于对 HRV 进行快速初步评估，例如：
•临床场景：通过 SDNN 评估高血压、冠心病患者的自主神经功能，SDNN<50ms 通常提示自主神经功能显著受损；
•运动健康场景：通过 RMSSD 监测运动员的恢复状态，训练后 RMSSD 回升越快，说明身体恢复越好；
•情绪监测场景：通过 pNN50 判断情绪应激水平，焦虑或紧张状态下，pNN50 会明显降低，副交感神经活性减弱。
三、频域分析算法
频域分析（又称功率谱分析）通过傅里叶变换或小波变换，将 RR 间期序列的时域波动转化为频域的功率谱密度（Power Spectral Density，PSD），从而量化不同频率成分的能量分布，不同频率段对应自主神经系统的不同调节机制，可实现对交感神经与副交感神经活性的分离评估。
1.频域分析的核心原理
HRV 的频域波动主要集中在 0.01~0.5Hz 的低频范围内，根据频率高低可划分为三个主要频段，各频段的功率对应不同的生理意义：
•极低频段（VLF）：频率范围 0.0033~0.04Hz，其功率（VLF power）主要与肾素 - 血管紧张素系统、体温调节及血管舒缩活动相关，临床意义尚不完全明确，但长期监测中 VLF 降低可能与心血管疾病风险相关；
•低频段（LF）：频率范围 0.04~0.15Hz，其功率（LF power）受交感神经与副交感神经的共同调节，在立位或运动状态下，LF 会升高（交感神经活性增强）；
•高频段（HF）：频率范围 0.15~0.4Hz，其功率（HF power）主要由副交感神经（迷走神经）调节，与呼吸节律同步（又称 “呼吸性窦性心律不齐”），安静休息时 HF 升高，提示副交感神经活性增强。
此外，常用LF/HF 比值评估交感神经与副交感神经的平衡状态，LF/HF 升高提示交感神经占优（如应激、运动时），LF/HF 降低提示副交感神经占优（如放松、睡眠时）。
2.频域计算的关键步骤与公式
频域分析需通过 “信号预处理 - 频谱估计 - 功率计算” 三个步骤实现，常用 “快速傅里叶变换（FFT）” 或 “自回归模型（AR）” 进行频谱估计，其中 AR 模型适用于短序列（如 5 分钟 RR 间期），精度更高。
•步骤 1：信号重采样：RR 间期序列为 “非等时序列”（相邻 RR 间期时间间隔不固定），需先通过线性插值转化为 “等时序列”，采样频率通常设为 4Hz（即每 250ms 一个数据点），记为x(t)，t=1,2,...,m（m 为插值后的数据点数）；
•步骤 2：频谱估计（以 FFT 为例）：对重采样后的等时序列 x (t) 进行 FFT，得到复数形式的频谱X(f)，其中 f 为频率（单位：Hz）；
•步骤 3：功率谱密度计算：功率谱密度 PSD (f) 为频谱 X (f) 的模的平方除以采样频率 Fₛ，计算公式为：PSD(f) = |X(f)|² / Fₛ，其中 | X (f)| 为 X (f) 的模（复数的绝对值）；
•步骤 4：频段功率积分：对各频段内的 PSD (f) 进行积分，得到对应频段的功率（单位：ms²）。以 HF 功率为例，积分范围为 0.15~0.4Hz，计算公式为：HF power = ∫（从 f=0.15 到 0.4）PSD (f) df，其中∫表示积分符号，积分结果即 HF 频段的总能量。
3.频域分析的应用场景
频域分析适用于需要分离交感神经与副交感神经活性的场景，例如：
•睡眠监测：睡眠过程中，HF 逐渐升高、LF/HF 降低，反映副交感神经活性增强，可通过频域指标评估睡眠质量；
•压力管理：通过 LF/HF 比值判断压力水平，压力状态下 LF/HF 升高，放松训练（如冥想）后 LF/HF 降低；
•临床研究：评估药物对自主神经的影响，如 β 受体阻滞剂（降压药）会降低 LF 功率，抑制交感神经活性。
四、非线性分析算法
人体自主神经系统的调节是复杂的非线性过程，时域与频域分析仅能反映线性特征，而非线性分析通过量化 RR 间期序列的 “复杂性”“规律性”，揭示自主神经调节的动态变化，适用于评估长期健康状态与疾病风险。
1.常用非线性指标及计算逻辑
•庞加莱散点图（Poincaré Plot）及相关指标：庞加莱散点图是将 RR 间期序列中的每个 RRᵢ作为横轴，下一个 RRᵢ₊₁作为纵轴绘制的散点图，其形状反映 RR 间期的非线性特征。常用指标包括：
◦SD1（短期波动指数）：散点图在 45° 对角线垂直方向上的标准差，反映短时间内 RR 间期的快速波动，与 RMSSD 意义相似，对应副交感神经活性；
◦SD2（长期波动指数）：散点图在 45° 对角线方向上的标准差，反映长时间内 RR 间期的缓慢波动，与 SDNN 意义相似，对应自主神经总张力；
◦SD1/SD2 比值：反映心率波动的对称性与复杂性，比值越大，说明短期波动占比越高，自主神经调节越灵活。SD1 的计算公式为：SD1 = √[(1/(2 (n-1))) × Σ（从 i=1 到 n-1）(RRᵢ₊₁ - RRᵢ)²]，SD2 的计算公式为：SD2 = √[(1/(2 (n-1))) × Σ（从 i=1 到 n-1）(RRᵢ₊₁ + RRᵢ - 2×Mean RR)²]。
•近似熵（ApEn）与样本熵（SampEn）：两者均用于量化 RR 间期序列的 “规律性”—— 序列越规律（如自主神经功能受损），熵值越小；序列越复杂（如健康人），熵值越大。样本熵是近似熵的改进版，对数据长度依赖性更小，计算更稳定。其核心逻辑是：通过比较序列中 “相似模式” 的数量，若相似模式多，说明序列规律强，熵值低；反之则熵值高。
•分形维数（Fractal Dimension）：HRV 的 RR 间期序列具有分形特征（即 “局部与整体相似”），分形维数用于量化这种特征，反映自主神经调节的复杂性。常用 “盒计数法” 计算，分形维数越大，说明序列的复杂性越高，自主神经功能越健康。
2.非线性分析的应用场景
非线性分析适用于长期健康监测与疾病早期预警，例如：
•心血管疾病风险评估：心肌梗死后患者的 SD1/SD2 比值降低、样本熵减小，提示自主神经功能恢复不佳，心血管事件风险升高；
•衰老监测：随着年龄增长，HRV 的分形维数逐渐减小，反映自主神经调节复杂性下降，可作为衰老的生理标志物；
•精神疾病评估：抑郁症患者的 HRV 非线性指标（如样本熵）显著低于健康人，可用于辅助诊断与治疗效果监测。
五、HRV 计算算法的应用与注意事项
1.典型应用场景
•消费电子领域：智能手环、手表通过 PPG 提取 RR 间期，采用时域算法（如 RMSSD、pNN50）计算 HRV，用于评估用户的睡眠质量、压力水平，并提供放松建议；
•临床医疗领域：医院通过 ECG 获取高精度 RR 间期，结合时域（SDNN）、频域（LF、HF）及非线性（样本熵）算法，评估高血压、糖尿病患者的自主神经功能，预测心血管并发症风险；
•运动科学领域：运动训练中，通过 HRV 的 RMSSD、LF/HF 指标监测运动员的疲劳状态与恢复情况，避免过度训练；
•心理健康领域：心理咨询中，通过 HRV 反馈训练（如调节呼吸使 HF 升高），帮助用户缓解焦虑、改善情绪调节能力。
2.关键注意事项
•数据质量是核心：HRV 计算结果对噪声与异常值极为敏感，若 RR 间期序列存在大量异常值（如早搏过多、ECG 信号干扰严重），需先通过预处理（如插值、滤波）优化数据，否则会导致结果失真（如 SDNN 被高估或低估）；
•指标解读需结合场景：HRV 指标受多种因素影响，解读时需结合个体情况（如年龄、性别、基础疾病）与测试条件（如测试时是否安静、是否空腹、是否服用药物）。例如，运动员的 RMSSD 通常高于普通人，不能直接用普通人的参考范围评估；
•算法选择需匹配需求：短时间评估（如 5 分钟）优先选择时域（RMSSD）与频域（LF、HF）算法；长时间监测（如 24 小时）可结合时域（SDNN）与非线性（样本熵）算法；需分离交感 / 副交感神经活性时，必须采用频域算法；
•参考范围的局限性：HRV 指标无统一的 “正常参考范围”，不同研究、不同仪器的参考值可能存在差异，临床应用中通常采用 “个体自身对照”（如比较患者治疗前后的 HRV 变化），而非绝对数值判断。
六、总结
心率变异性计算算法从时域、频域、非线性三个维度，全面量化了心跳间隔的波动特征，其核心价值在于通过无创、便捷的方式，反映自主神经系统的功能状态，为健康监测、疾病评估提供客观依据。时域算法简单直观，适用于快速评估；频域算法可分离交感与副交感神经活性，适用于机制研究；非线性算法揭示调节复杂性，适用于长期健康预警。
在实际应用中，需重视数据预处理的准确性，根据场景选择合适的算法，并结合个体情况解读结果。随着可穿戴设备与人工智能技术的发展，HRV 计算算法将进一步向 “实时化”“个性化”“多模态融合”（如结合运动、睡眠数据）方向发展，为精准健康管理提供更强大的技术支撑。
